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▶ 자연과학/▷ 전국 대학생 수학경시대회

【대수경】 제 39회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 39회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음  제 39회 전국 대학생 수학경시대회제 2 분야 2020년 11월 14일 (10:00 - 11:30)  1. 다음 극한값을 구하여라.   Solution. ex = 1 + x + x2 / 2! + x3 / 3! + ···sin(x) = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ···sin(x2) = x2 - x6 / 3! + x10 / 5! - ···∴ ex·sin(x2) = x2 + x3 + x4 / 2! + x5 / 3! + ···∴ ex·sin(x2) - x2 = x3 + x4 / 2! + x5 / 3! + ···∴ (준식) = 1  2. 양의 정수 n ≥ 2에 대하여, n..
【대수경】 제 39회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 39회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음  제 39회 전국 대학생 수학경시대회제 1 분야 2020년 11월 14일 (10:00 - 11:30)  1. 다음 극한값을 구하여라.  Solution. ex = 1 + x + x2 / 2! + x3 / 3! + ···sin(x) = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ···sin(x2) = x2 - x6 / 3! + x10 / 5! - ···∴ ex·sin(x2) = x2 + x3 + x4 / 2! + x5 / 3! + ···∴ ex·sin(x2) - x2 = x3 + x4 / 2! + x5 / 3! + ···∴ (준식) = 1  2. 양의 정수 n은 완전제곱수이고, 마지..
【대수경】 제 40회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 40회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 40회 전국 대학생 수학경시대회 제 2 분야 2021년 11월 13일 (10:00 - 11:30) 1. 다음 극한값을 구하여라. Solution. 2. 다음 미분방정식의 해를 구하여라. Solution. 라 정의하면, 다음을 얻을 수 있다. f'(0) = y(0)2 = 4 = c1 exp(0) + 3c2 exp(0) = c1 + 3c2, f''(0) = 2y(0)y'(0) = 12 = c1 exp(0) + 9c2 exp(0) = c1 + 9c2 이므로 c1 = 0, c2 = 4/3을 얻을 수 있다. 즉, y2 = 4 exp(3x)이므로 y(x) = 2 exp(1.5x)를 얻는다..
【대수경】 제 40회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 40회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 40회 전국 대학생 수학경시대회 제 1 분야 2021년 11월 13일 (10:00 - 11:30) 1. 함수 f(x, y, z) = exp(x2y) sin z에 대하여 ∇f(√2, 1/2, π/4)를 구하여라. 단, ∇f는 f의 그래디언트(gradient)이다. Solution. 2. 크기가 n × n인 실행렬들로 이루어진 실벡터공간을 Mn(ℝ)이라 하자. 행렬 A ∈ Mn(ℝ)에 대하여 선형사상 ΦA : Mn(ℝ) → Mn (ℝ)을 ΦA(X) = AX - XA로 정의할 때, det (ΦA)와 tr (ΦA)를 구하여라. Solution. ΦA는 n2 차원 벡터를 n2 차원 벡터..
【대수경】 제 41회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 41회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 41회 전국 대학생 수학경시대회 제 2 분야 2023년 11월 11일 (10:30 - 13:30) 1. 좌표공간 안에 단위구 x2 + y2 + z2 = 1의 일부인 영역 D가 다음과 같이 주어졌다. 점 (0, 0, 1)에 놓인 광원(light source)으로부터 D를 xy-평면에 사영(projection)하여 얻은 영역의 넓이는 D의 넓이의 몇 배인지 구하여라. Solution. 영역 D의 넓이는, (cos ϕ cos θ, cos ϕ sin θ, sin ϕ)가 광원(0, 0, 1)과 (t cos ϕ cos θ, t cos ϕ sin θ, t(sin ϕ - 1) + 1), t ..
【대수경】 제 41회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 41회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 41회 전국 대학생 수학경시대회 제 1 분야 2023년 11월 11일 (10:30 - 13:30) 1. 극좌표계에서 2 - 2 cos θ ≤ r ≤ 1을 만족하는 영역의 넓이를 구하라. Solution. 영역은 다음과 같이 도출된다: θ = ± π/3에서 경계가 결정된다. 따라서 (준식)은, 2. 다음과 같이 크기가 2 × 2인 실행렬로 이루어진 벡터공간을 V라 하자. 선형사상 T : V → V를 T(A) = At로 정의할 때, T의 고유값과 각 고유값에 대응하는 고유벡터를 모두 구하여라. (단, At는 A의 전치행렬) Solution. ⑴ 출제 의도 : 다차원 벡터 대신 실행..
제 34회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01 제 34회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 34회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2015년 11월 14일 (10:00 - 13:00) 1. 다음 극한값을 계산하여라. Solution. 로피탈 정리(L'Hospital's theorem)에 의해, 입력: 2023.03.11 21:30
【대수경】 제 34회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 34회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 34회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 2 분야 2015년 11월 14일 (10:00 - 13:00) 1. 다음 적분값을 계산하여라. Solution. u = x2 + 1이라고 두자. 2. 양의 정수 n에 대하여 크기가 n × n인 행렬 A = (aij)가 aij = max{ i, j }로 주어질 때, det (A)를 구하여라. Solution. ⑴ 1 × 1 행렬, 2 × 2 행렬, 3 × 3 행렬에 대한 조사 ⑵ 행렬식의 성질 ⑶ 수학적 귀납법 적용 3. 급수 의 수렴 여부를 판정하여라. Solution. 완비성 공리에 의해, 증가수열이 유계이면 그 수열은 수렴한다. ..

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